导数题目01

1. 已知函数 ，设曲线 在点 处切线的斜率为 .若 均不相等，且 ，则 的最小值为 .

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2. 若存在 4 条不同的直线既是曲线 的切线，也是圆 的切线，则半径 的取值范围是 .

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3. 若函数 有极值点 ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数是
   A.
   B.
   C.
   D.

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4. 已知正实数 满足 ，则 的值为 .

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5. 已知不等式 恒成立，则 的最小值为 .

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6. 函数
   (1) 当 时，，求 取值范围；
   (2) 当 时，，则 的取值范围.

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7. 抛物线 ，设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，，其中 为切点.
   (1) 证明：直线 的方程为 ；
   (2) 求 面积的最小值.

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8. 已知正项数列 中，，.
   (1) 证明：；
   (2) 已知 .
   (i) 讨论函数 的单调性；
   (ii) 证明： 时，.